Как побороть матрицу

Если вас зовут Нео и вы видите матрицу насквозь или вы ученик Зеланда или других подобных авторов и можете взять ответы и решения задач из пространства вариантов, то дальше можно и не читать. Если вы никогда не сталкивались с необходимостью решить задачи с применением матриц и уверены, что никогда и не столкнетесь, то эта статья тоже не для вас. Но если вы поступили в высшее учебное заведение и у вас есть курс высшей математики, то столкнуться с решением задач, где необходимо использовать вычисления с матрицами, вам так или иначе придется. Некоторых эта проблема затрагивает уже в школе.
С первого взгляда может показаться, что операции с матрицами достаточно просты и легко решаются, но когда размерность матрицы превышает три на три, тут и начинаются проблемы. А самая главная проблема в том, что это нудный и утомительный процесс. Вот, например, нам надо проверить совместность системы из четырех линейных уравнений по теореме Кронекера-Капелли, для чего нам необходимо вычислить ранг основной и ранг расширенной матрицы. Чтобы вычислить ранг матрицы четыре на четыре необходимо проделать пятнадцать операций, и так как в этих операциях присутствует деление, то придется иметь дело с дробями. Но нам нужно посчитать ранг и расширенной матрицы, значит умножаем пятнадцать на два и получаем тридцать операций. Нужно, отметить, что уравнений может быть и больше. А в таком количестве вычислений сделать досадную ошибку проще простого.
Можем взять другой пример, посчитать определитель матрицы пять на пять, что подразумевает привести матрицу к треугольному виду и перемножить элементы по главной диагонали, при этом не следует забывать, что знак определителя при перестановке строк меняется на противоположный. Итого тридцать пять операций, не учитывая перестановку строк и изменение знака. На самом деле это даже и не много по сравнению с поиском обратной матрицы через алгебраические дополнения. Вот где начинается настоящий ужас. Итак, рассмотрим нахождение обратной матрицы размерностью четыре на четыре через алгебраические дополнения. Первым делом найдем определитель матрицы, что бы убедиться, что обратная матрица существует. Это пятнадцать операций. После чего находим шестнадцать алгебраических дополнений по девять операций и получим сто сорок четыре операции и общую сумму сто пятьдесят девять операций! А теперь представьте, что вы допустили ошибку, сколько времени вам понадобится, что бы ее найти, и стальные нервы тут не помешают. Да что тут говорить, даже такие простые операции, как транспонирование, сложение, вычитание, умножение матрицы на число могут подпортить вам настроение. А ведь это далеко не весь перечень операций, матрицы еще можно умножать друг на друга, возводить в степень и др.
Но все не так плохо, в Интернете есть ресурсы, которые делают все вычисления в режиме онлайн, в результате вы получаете не только ответы всех нужных операций, но и подробное пошаговое решение, что очень удобно. Вам остается только ввести первоначальные данные. Даже, если вы хотите научиться сами проделывать все операции с матрицами, то никогда не помешает проверить свое решение.

Найти определитель матрицы,вычислить ранг матрицы, а также найти обратную матрицу можно с помощью онлайн калькулятора newsonwin.com
01:59 15.12.2016



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Что нужно знать, чтобы законно оформить перепланировку в фирме Херсон

Что нужно знать, чтобы законно о...

Нередко владельцев жилой или коммерческой недвижимости не радует размещение некоторых помещений. И многие владельцы самостоятельно делают перепланировку, не думая об итогах: с имуществом нельзя провес...
Потрясающие рисунки цифрового художника Лорри Кайенны (Kajenna) 35 фото

Потрясающие рисунки цифрового ху...

Цифровая живопись предполагает создание изображений при помощи компьютера. Но не нужно полагать, что цифровая живопись имеет только научную область применения. Компьютер, как и равно программы, управл...
Автономные системы обогрева, отопления и снеготаяния "EcoOndol"

Автономные системы обогрева, ото...

Отопительное оборудование «EcoOndol» является универсальным, то есть одинаково эффективно может работать в квартире, на улице, под землей и даже в воде. Провод, применяемый в конструкции, находится в ...
Вкусные рецепты: Салат с корном и пармезаном, Огурцы "Изумрудные", салат "Шапка Мономаха"

Вкусные рецепты: Салат с корном ...

Салат с корном и пармезаномПомыть салатные листья, положить их в большую широкую миску.Помыть и порезать помидоры черри на половинки или четвертинки (в зависимости от размера черри). Все это добавить ...
Вкусные рецепты: Толстолобик фаршированный с овощами, торт "ЧЕЛОВЕК ПАУК", Быстрая пицца

Вкусные рецепты: Толстолобик фар...

Толстолобик фаршированный с овощами1. Толстолобик очистить от луски, порезать порционными кусочками, посолить :). 2. Свеклу, морковь - нарезать кружочками. Лук- полукольцами. 3. В каждом кусочке рыбы ...
Пушкин через всю жизнь, или Куда нас мчит карета судьбы?

Пушкин через всю жизнь, или Куда...

О Пушкине написано много. Сейчас, в преддверии 180-летия со дня его смерти, появятся еще сотни статей и эссе. Все, что я напишу, всего лишь крохотная, незаметная капля в океане под названием «Пу...
Наука и образованиеСтроительство и ремонтРабота, карьера, бизнесПроза жизниПродукты питания, рецептыМедицина и здоровьеДом и семьяITТовары и услугиКультура, искусство, историяИнтимная жизнь
Интересное:

Развивая портал:

Наш интернет-портал является ресурсом, который включает в себя полный перечень познавательных и занимательных статей. Каждый посетитель отыщет для себя что-нибудь нужное. Адаптированный дизайн дает возможность вам максимально быстро находить подходящую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех электронных устройствах. Теперь отыскать нужную информацию стало просто.

Мы собрали для вас познавательные и занимательные статьи. На нашем портале вы найдете ответы на интересующие вас вопросы. Стандартная система поиска позволяет вам стремительно отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на абсолютно любых электронных устройствах. Отныне, поиск необходимой информации будет занимать у вас секунды.